Элементы теории обыкновенных представлений и характеров конечных групп с приложениями в криптографии

Фотографии Элементы теории обыкновенных представлений и характеров конечных групп с приложениями в криптографии

Описание Элементы теории обыкновенных представлений и характеров конечных групп с приложениями в криптографии

Учебное пособие содержит минимально необходимые сведения по общей теории обыкновенных представлений и характеров групп, по теории представлений и характеров симметрических групп подстановок, а также о некоторых подходах в применениях теории представлений групп к решению криптографических задач.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Информационная безопасность», специалистов в области криптографии и защиты информации, может использоваться при чтении спецкурсов и при подготовке аспирантов к кандидатскому экзамену.

Содержание Элементы теории обыкновенных представлений и характеров конечных групп с приложениями в криптографии

Предисловие
Основные обозначения
Глава 1
Линейные и матричные представления групп
§ 1. Понятие линейного и матричного
представления
группы. Примеры
§ 2. Эквивалентные и неэквивалентные
представления
§ 3. Ортогональные и унитарные представления
групп
§ 4. Приводимые и неприводимые представления
§ 5. Неприводимые представления конечных
абелевых групп над полем комплексных чисел
Глава 2
Представления групп и групповые кольца
§ 1. Определения модуля, группового кольца
и групповой алгебры
§ 2. Соответствие между линейными
представлениями
конечной группы и левыми модулями
над групповым кольцом
§ 3. Разложение группового кольца
в прямую сумму простых колец
§ 4. Разложение группового кольца в прямую сумму
минимальных левых идеалов
§ 5. Строение минимальных двусторонних идеалов
группового кольца над полем комплексных чисел
§ 6. Соответствие между неприводимыми
комплексными
представлениями конечной группы и ее классами
сопряженных элементов
§ 7. Неприводимые комплексные составляющие
регулярного представления конечной группы
Глава 3
Характеры представлений групп
§ 1. Понятие и простейшие свойства характеров
группы.
Приводимые и неприводимые характеры
§ 2. Соотношения ортогональности для
неприводимых
характеров и их обобщения
§ 3, Комплексные характеры как центральные
функции
на группе
§ 4. Степени неприводимых комплексных
представлений
конечной группы
§ 5. Тензорные произведения представлений
и их характеры
§ 6. Подстановочные представления групп
и их характеры
§ 7. Вычисление комплексных характеров
некоторых групп ..
Глава 4
Индуцированные представления и их характеры
§ 1. Понятие о представлении группы,
индуцированном
представлением ее подгруппы
§ 2. Теорема взаимности (Фробениуса)
для характеров индуцированных представлений
§ 3. Использование индуцированных
представлений
для изучения групп Фробениуса
Глава 5
Представления и характеры симметрических групп
над полем комплексных чисел
§ 1. Диаграммы Юнга и соответствующие им .
группы подстановок
§ 2. Описание минимальных левых идеалов
групповой алгебры симметрической группы
§3.О матричных представлениях
и характерах симметрических групп
Глава 6
О приложениях теории представлений и
характеров групп в криптографии
§ 1. Использование теории характеров
для изучения дискретных функций
1.1. Характеризация близости дискретных функций
к линейным функциям
§ 2. Использование теории характеров для
вероятностной
оценки числа подстановок в произведениях групп
§ 3. Применение теории представлений к
исследованию
матриц переходных вероятностей поточных
шифров
Литература

Полезные ссылки Элементы теории обыкновенных представлений и характеров конечных групп с приложениями в криптографии